RumusKeliling Lingkaran; Contoh Soal Menentukan Keliling Lingkaran; 1. Berapa Keliling Lingkaran; #elangterpelajar; Video yang berhubungan; Top 1: 1] Suatu lingkaran mempunyai keliling 264 cm. berapakah jari - Brainly; Top 2: Sebuah lingkaran mempunyai keliling 264 cm dan diameter 22/7 - Brainly; Top 3: diketahui sebuah lingkaran Maka jari-jari lingkaran adalah jarak garis dan garis yaitu: Pusat lingkaran tersebut berada pada garis dan menyinggung sumbu y di titik sehingga pusatnya adalah . Jadi, jari-jari dan titik pusat lingkaran tersebut berturut-turut adalah dan . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 404 Jawaban Persamaan di atas adalah persamaan bentuk standar, namun tidak memiliki varibel a atau b. Artinya, pusat lingkaran berada tepat pada titik 0 sumbu x dan juga 0 sumbu y (0, 0). Adapun jari-jari lingkaran adalah r, maka jari-jarinya adalah: Sehingga, persamaan lingkaran x²+y²=36 memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari sepanjang 6 satuan. 3Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran 1) Lingkaran dengan Persamaan Umum x2 + y2 = r2 2) Lingkaran dengan Persamaan Umum (x-a)2 + (y - b)2 = r2 3) Lingkaran dengan Persamaan Umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1: Soal dan Pembahasan Kedudukan Titik di Dalam Lingkaran a Terletak pada lingkaran b. Terletak di dalam lingkaran c. Terletak di luar lingkaran B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r. Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran. Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r sebuahtitik M(x1, y1) yang terletak: Pada lingkaran → (x 1 - a) 2 + (y 2 - b) 2 = r 2 Persamaan garis singgung lewat suatu titik pada lingkaran. Garis singgung yang ada di dalam sebuah lingkaran tepat bertemu dengan satu titik yang ada pada lingkaran. Suatu lingkaran mempunyai titik pusat (2, 3) serta berdiameter 8 cm. Persamaan Rumusumum persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Pusat dan jari-jari lingkaran sama dengan persamaan di bawah. NOTE: Jika diketahui pusat lingkaran adalah (x 1, y 1) dan garis singgung Ax + By + C = 0, maka jari-jari lingkaran dapat dicari menggunakan rumus jarak titik ke garis (d). Persamaanumum lingkaran dengan pusat A (a, b) dan jari-jari r adalah: L = (x - a)² + (y - b)² = r² Pembahasan karena pusatnya ada pada garis y = 3, P = (x, 3), dan menyinggung sumbu x, maka radiusnya sudah ditentukan, yaitu 3. Dengan demikian persamaan umumnya menjadi (x-c)² + (y-3)² = 9, dengan c sembarang nilai real. Padasoal diketahui pusat lingkaran terletak pada garis yang artinya dan menyinggung sumbu sehingga radiusnya adalah 3. Jadi dapat disimpulkan bahwa titik pusat berada di dan jari-jari 3, sehingga persamaan lingkarannya sebagai berikut: Dengan c adalah sembarang bilangan real. Garissinggung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5). Tentukan jari-jarinya ! Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga Ð BAC = 45 , maka tentukan luas daerah yang diarsir ! Diposting 11th December 2011 oleh Sci-Fiers. 6 terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x dQgrq. Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho! — Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya? Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut! P pusat lingkaran, r jari-jari lingkaran Sumber Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran? Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini! Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti. Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya. 1. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2 Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O 0,0 dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh soal 1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25! 2. Titik 8,p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai? Pembahasan 1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Sehingga x, y = 5, 2 diperoleh x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29 Karena 29 > 25. Jadi, titik 5,2 terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25 2. Syarat agar titik 8, p terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik 8, p disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh x2 + y2 = 289 82 + p2 = 289 64 + p2 = 289 p2 = 225 p = √225 p = 15 atau -15 Jadi, agar titik 8, p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15. Baca juga 4 Metode Pembuktian Matematika Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru! 2. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x-a2 + y-b2 = r2 Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P a,b dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x-a2 + y-b2 = r2 adalah sebagai berikut Contoh soal Tentukan kedudukan titik 3, 5 terhadap lingkaran dengan persamaan x-32 + y-22 = 16! Pembahasan Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik 3, 5 pada lingkaran x-32 + y-22 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran, sehingga 3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32 = 9 Karena 9 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik 2, m ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0 22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0 4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0 m2 – 6m – 7 > 0 m – 7m + 1 > 0 Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu m – 7m + 1 = 0 m = 7 atau m = -1 Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m 7. Jadi, agar titik 2, m berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1. Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!! Baca juga Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran. Misalkan, ada Sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n; dan Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan D = b2 – 4ac diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya. Contoh soal Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0! Pembahasan Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga x2 + 3x – 12 + 2x + 23x – 1 – 4 = 0 x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0 10x2 + 2x – 5 = 0 Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut 10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5. D = b2 – 4ac D = 22 – 410-5 D = 22 + 200 D = 222 Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik. Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah. Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang! Referensi Sutrisna, Waluyo S. 2017. Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta Bumi Aksara. Sumber Gambar Gambar Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan Diakses 12 Januari 2021 Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022. MatematikaGEOMETRI ANALITIK Kelas 11 SMAPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranPersamaan LingkaranTitik pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis 2x+3y=7 dan x+4y=6. Jika lingkaran tersebut melalui titik -2,4 maka panjang jari-jari lingkaran tersebut sama dengan ... Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranGEOMETRI ANALITIKMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0319Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...0220Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...0054Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N...Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N... Primalangga-Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. bab yang akan dibahas diantaranya soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran, persamaan lingkaran melalui 2 titik. Artikel awal ini membahas persamaan lingkaran dengan pusat titik 0, 0, titik a, b dan bentuk umum persamaan lingkaran, garis singgung pada lingkaran dibahas pada artikel tersendiri. contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran Soal No. 1 Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah 0, 0 b jari-jari lingkaran Jari-jari lingkaran r = 5 c persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat titik 0, 0 dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk x2 + y2 = r2 sehingga x2 + y2 = 52 x2 + y2 = 25 Soal No. 2 Suatu lingkaran memiliki persamaan x2 + y2 = 144 Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut! Pembahasan Lingkaran pusat di 0, 0 di atas memiliki jari-jari r = √144 = 12 cm. Diameter lingkaran D = 2 r = 24 cm. Soal No. 3 Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah 5, 6 b jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3 c persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di a, b dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut x − a2 + y − b2 = r2 dimana a = 5, dan b = 6 sehingga x − 52 + y − 62 = 32 x − 52 + y − 62 = 9 Soal No. 4 Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0 Tentukan a titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran Pembahasan Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 akan memiliki titik pusat −1/2A, −1/2 B dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] . Dari persamaan lingkaran diatas nilai A = −8, B = 4 dan C = − 5 a titik pusat −1/2[−8], −1/2 [4] = 4, −2 b jari-jari lingkaran r = √[1/4 −82 + 1/4 42 −−5] = √25 = 5 Soal No. 5 Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah... A. 5 dan −2, 3 B. 5 dan 2, −3 C. 6 dan −3, 2 D. 6 dan 3, −2 E. 7 dan 4, 3 Pembahasan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 A = 4 B = −6 C = −12 Pusat Jari-jari Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan −2, 3. Soal No. 6 Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik 1, − 1. Diameter lingkaran tersebut adalah.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Pembahasan Masukkan titik 1, − 1 ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah Jari-jarinya Diameternya adalah 2 × 4 = 8 Soal No. 7 Diberikan persamaan lingkaran x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0. Titik A memiliki koordinat 2, 1. Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! Pembahasan Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya Titik A 2, 1 x = 2 y = 1 x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 22 + 12 −42 + 21 − 4 = 4 + 1 − 8 + 2 − 4 = −5 Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam lingkaran. Aturan selengkapnya Hasil 0 , titik akan berada di luar lingkaran. Hasil = 0, maka titik berada pada lingkaran. Soal No. 8 Diberikan persamaan lingkaran x − 22 + x + 12 = 9 Titik B memiliki koordinat 5, − 1. Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran! Pembahasan Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk x − a2 + x − b2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut Di dalam lingkaran untuk x − a2 + x − b2 r2 Pada lingkaran untuk x − a2 + x − b2 = r2 Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama. B 5, − 1 x = 5 y = − 1 x − 22 + x + 12 = 5 − 22 + −1 + 12 = 9 Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran. Soal No. 9 Diberikan persamaan lingkaran x − 22 + x + 12 = 9 Titik C memiliki koordinat 3, 4. Tentukan jarak titik C dari pusat lingkaran! Pembahasan Persamaan lingkarannya, x − a2 + x − b2 = r2 x − 22 + x + 12 = 9 Pusat lingkaran ini adalah, P a, b = 2, − 1 Jarak titik C 3, 4 ke pusat P 2, − 1 ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik Hasilnya Terbalik angkanya hasilnya sama juga Soal No. 10 Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0 Jika pusat lingkaran adalah Pa, b maka nilai dari 10a − 5b =.... A. −10 B. −5 C. 5 D. 10 E. 20 Pembahasan x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0 Pusatnya adalah = 1, −2 Jadi a = 1 dan b = − 2. 10a − 5b =.... 101 − 5−2 = 10 + 10 = 20 Soal No. 11 Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang memenuhi adalah... A. − 2 dan 2 B. − 4 dan 4 C. − 5 dan 5 D. − 6 dan 6 E. − 9 dan 9 Pembahasan Cara Pertama Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5. Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya Cara kedua Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya saat menyinggung sumbu x nilai y = 0. Masukkan ke persamaan, y diisi nol, Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol D = 0, ingat D = b2− 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga Soal No. 12 Persamaan lingkaran dengan pusat P3, 1 dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah..... A. x2 + y2 − 6x − 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 − 6x − 2y + 9 = 0 C. x2 + y2 − 6x − 2y − 6 = 0 D. x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0 Persamaan Lingkaran - UAN 2006 Pembahasan Kuncinya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Baik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, karena garisnya menyinggung lingkaran. Jarak titik P3, 1 ke garis x + 4y + 7 = 0 adalah Dengan demikian jari-jari lingkarannya r = d = 4. Tinggal membuat persamaan lingkarannya, pusatnya di titik 3, 1 dengan jari-jari 4 Soal No. 13 Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah... A √3 B. 3 C. √13 D. 3√3 E. √37 Lingkaran - Ebtanas 1996 Soal No. 14 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 29 yang melalui titik 5, − 2. Pembahasan Titik 5, − 2 terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 52 + −22 = 25 + 4 = 29 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 jika diketahui titik singgungnya adalah x1x + y1y = r2 5x + −2y = 29 5x − 2y = 29 Soal No. 15 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik a 3, −2 b 3, 2 Pembahasan Tipe soal masih seperti nomor 14. Titik 3, − 2 dan titik 3, 2 sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah a x1x + y1y = r2 3x − 2y = 13 b x1x + y1y = r2 3x + 2y = 13 Sekian dulu tengang Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. untuk pembahasan yang lebih lengkap akan di bahasa pada artikel selanjutnya. jangan lupa untuk mengunjungi artike lainnya. NEXT PAGE >> 1 2 3